Всероссийский

информационный портал


МГНОВЕННОЕ ПОЛУЧЕНИЕ ДОКУМЕНТА!

Для Вашего удобства у нас действует система онлайн оплаты
Всего выдано документов: 27863

Всероссийский информационный портал «Лидер» 

 

Приглашаем всех влюбленных в свою профессию педагогов принять участие в увлекательных конкурсах, представленных на нашем сайте!!!  

  Здесь же вы сможете разместить свои авторские статьи, программы, конспекты занятий, методические рекомендации, рефераты, доклады и др. Ведь каждый педагог по своему талантлив и индивидуален, у каждого своя система профессиональных взглядов, свои идеи. Аккумулируя профессиональный опыт коллег, мы намечаем собственную траекторию профессионального саморазвития, свой план профессионального и личностного роста.

 

   Каждый педагог может стать участником творческой группы, принять участие в составе экспертного жюри конкурса!!!

  Дипломы и свидетельства всем участникам!

Подать заявку

Автор публикации: Гуль Галина Ивановна

Отбор корней в тригонометрических уравнениях

скачать документ

Вернуться назад

Отбор корней в тригонометрических уравнениях.(содержание урока соответствует федеральному компоненту ФГОС среднего основного образования по математике, федеральному базисному учебному плану).Составитель – учитель математики МБОУ Лицей № 113 Гуль Галина ИвановнаБазовый учебник: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Математика: алгебра и математический анализ, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровни. Москва, «Просвещение», 2017 годТип урока: урок изучения нового материала и систематизации знанийМетоды: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковыйЦель урока: знакомство с различными способами отбора корней в тригонометрических уравнениях на промежутке.Задачи урока:Образовательные:- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений, отбор корней на промежутке» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;- рассмотреть различные способы отбора корней в тригонометрических уравнениях на промежутке;- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений.Развивающие:- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;- формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.Воспитательные:- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;- способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.Планируемые результаты: учащиеся должны освоить и закрепить навыки отбора корней тригонометрических уравнений на промежутке.Средства обучения:Компьютер.Мультимедиапроектор.Презентация Microsoft PowerPoint «Решение тригонометрических уравнений».Учебник.Задачник.Этапы урокаУстная работаВ какой четверти угол , если |cos|=-cos?Возможны ли равенства:3sin-cos=3sin=a+1acos=a2+1Определите знак выражения:sin93*cos47tg5*cos1*sin4Решите уравнение:-17sin-x=0cosx=-32(sinx-5)(tgx+3)=0Найдите область определения выражения: arccosx2Решение задачРешите уравнение: 4cos2x+4sinx-1=0. Найдите корни на промежутке π2;2πРешение.4cos2x+4sinx-1=0;4(1-sin2x)+4sinx-1=0;4-4sin2x+4sinx-1=0;-4sin2x+4sinx+3=0;4sin2x-4sinx-3=0;Пусть sinx=t; |t|≤14t2-4t-3=0;k=-2; D1=k2-ac=4+12=16;t1=2+44=64=32=1,5; не удовлетворяет решениюt2=2-44=-12; sinx=-12;141023737145700sinx=-12;x=arcsin-12+2πk;kϵZx=π-arcsin-12+2πk;kϵZx=-π6+2πk;kϵZx=7π6+2πk;kϵZ1977828-80042200Выберем корни разными способами:1 способπ22π-127π611π6π22π-127π611π62 способ7π611π67π611π63 способπ2≤-π6+2πk≤2π/:π12+16≤2k≤2+1623≤2k≤13613≤k≤1312k=1x=-π6+2π=11π6π2≤7π6+2πk≤2π/:π12-76≤2k≤2-76-16≤2k≤56-112≤k≤512k=0x=7π6Ответ: 11π6; 7π62. Решите уравнение: cos2x+sin2x=0,5. Найдите корни на промежутке -7π2;-2πРешение.cos2x+sin2x=0,5;1-2sin2x+sin2x=0,5;-sin2x=0,5-1;-sin2x=-12sin2x=12sinx=±22sinx=22 или sinx=-22-3219744763x=arcsin22+2πn;nϵZx=π-arcsin22+2πn;nϵZ4900348653x=arcsin(-22)+2πk;kϵZx=π-arcsin(-22)+2πk;kϵZleft8890x=π4+2πn;nϵZx=3π4+2πn;nϵZ32452618890x=-π4+2πk;kϵZx=5π4+2πk;kϵZπ22π5π4-π63π4π4π22π5π4-π63π4π4Объединим корни x=π4+πl2;lϵZВыберем корни на отрезке -7π2;-2π-7π2≤π4+πl2≤-2π/:π-72≤14+l2≤-2-72-14≤l2≤-2-14-154≤l2≤-94/*2-712≤l≤-412l=-5;-6;-7l=-5;x=π4-5π2=-9π4l=-6;x=π4-6π2=-11π4l=-7;x=π4-7π2=-13π4Ответ: x=π4+πl2;lϵZ-9π4; -11π4; -13π4;3. Решите уравнение:16sinx-6*4sinx+8=0. Найдите корни на промежутке -7π2;-5π2Решение.16sinx-6*4sinx+8=0;42sinx-6*4sinx+8=0;Пусть 4sinx=t; t>0t2-6t+8=0;t1=4;t2=2;4sinx=4 или 4sinx=2sinx=1 22sinx=21x=π2+2πk,kϵZ;  2sinx=1 ; sinx=1270485217170x=arcsin12+2πn;nϵzx=π-arcsin12+2πn;nϵz8684319801x=π6+2πn;nϵzx=5π6+2πn;nϵzВыберем корни на отрезке -7π2;-5π2-7π2≤π2+2πk≤-5π2/:π-72-12≤2k≤-52-12-4≤2k≤-3-2≤k≤-1,5k=-2;x=π2-4π=-7π2Ответ: x=π2+2πk;kϵZ;π6+2πn;nϵZ;5π6+2πn;nϵZ-7π2; -19π6;Домашнее задание: Решите уравнения: 1. 4sin2x+12sinx+5-17cosx=0; 2. log2cosx+sin2x+8=3;3π2;3π; 3. 181cosx=92sin2x;-3π;-2π; 4. cos2x=1-cos(π2-x);-2π;-πСписок используемых ресурсов:Материалы сайта https://math-ege.sdamgia.ru/Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» М., Мнемозина, 2014Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа, 10-11 класс, М., Илекса, 2013.Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Самостоятельные работы. М., Мнемозина, 2011.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. 

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи. 

  • 1_.jpg
  • 2_.jpg
  • 3_.jpg
  • 4_.jpg
  • 5_.jpg
  • 6_.jpg
  • 7_.jpg
  • 8_.jpg
  • 9_.jpg
  • 10_.jpg
  • 11_.jpg
  • 12_.jpg
  • 13_.jpg
  • 14_.jpg
  • 15_.jpg
  • 16_.jpg
  • 17_.jpg
  • 18_.jpg
  • 19_.jpg
  • 20_.jpg
X