Всероссийский
информационный портал
Лицензия: Л035-01213-63/00756835
Для Вашего удобства у нас действует система онлайн оплаты
Всего выдано документов:
55354
Всероссийский информационный портал «Лидер»
Приглашаем всех влюбленных в свою профессию педагогов принять участие в увлекательных конкурсах, представленных на нашем сайте!!!
Здесь же вы сможете разместить свои авторские статьи, программы, конспекты занятий, методические рекомендации, рефераты, доклады и др. Ведь каждый педагог по своему талантлив и индивидуален, у каждого своя система профессиональных взглядов, свои идеи. Аккумулируя профессиональный опыт коллег, мы намечаем собственную траекторию профессионального саморазвития, свой план профессионального и личностного роста.
Каждый педагог может стать участником творческой группы, принять участие в составе экспертного жюри конкурса!!!
Дипломы и свидетельства всем участникам!
Подать заявку
Вернуться назад
Открытый урок алгебра 9 класс
«Арифметическая прогрессия вокруг нас»-7урок
Тип урока: закрепление и систематизация.
Задачи:
Закрепить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
развивать грамотную математическую речь;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, раздаточный
дидактический материал для учащихся, оценочный лист.
Ход урока.
Орг.момент, приветствие, пожелания.
Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами А.С. Пушкина:
«О, сколько нам открытий чудных.
Готовит просвещенья дух,
И опыт, - сын ошибок трудных,
И гений, - парадоксов друг»
Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.
Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.
Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока (слайд 1).
Сообщение задач урока. (слайд 2)
Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена
Развивать познавательный интерес, учитьcя видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.
Устная работа.
В последовательности
(хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...
назовите первый, третий и шестой члены.
2. Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;
3. Последовательность (аn) задана формулой аn = 6n - 1.
Найдите: a1, а2, a3 ; а20,
А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд.
Вопросы кроссворда:
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2. Разность последовательно одинаковых членов.
3. Способ задания последовательности.
4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.
5. Элементы, из которых состоит последовательность.
6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.
7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.
8. Последовательность, содержащая конечное число членов.
А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы и определения по данной теме.
Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.
Выясним, в какой фигуре записана арифметическая прогрессия.
Назовите первый член и разность арифметической прогрессии 8; 8; 8; .
Как найти разность арифметической прогрессии? Назовите формулу.
Назовите способы задания последовательности.
Продолжите предложение «Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида .»
К каким числам принадлежит n?
Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.
Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.
Назовите формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару», соединив их стрелкой. Затем вы обменяетесь карточками и мы проверим их, выставив оценки друг другу.
Тренировочные упражнения.
1. Известно, что а1 = 1, d = 2.
Задайте эту прогрессию.
2. Выразите через а и d : а , а .
3. . Найдите а , если а = 4, d =7. (32)
4. Найдите а , если а = 20, а = 30. (25)
5. Найти сумму первых 24 членов арифметической
прогрессии, заданной формулой Xn = 3n – 2 (852)
Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.
Рассмотрим прогрессии в жизни и быту.
Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=5, d = 10
Найти: S5 - ?
Решение:
Ответ: 125 м
Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Задача 3.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ:
Индивидуальная дифференцированная самостоятельная работа. Учащиеся выбирают задание по своим силам и выполняете задание на листах, которые после проверки сдают.
Ответ: n= 6
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14
Ответ:
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14
Ответ: 15.
Рассмотрим прогрессии в литературе.
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!
Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.
Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Классический хорей:
Листья падают в саду
В этот старый сад, бывало,
Ранним утром я уйду
И блуждаю, где попало. (И.Бунин)
Вот ещё хорей (тоже из Бунина):
Яблони и сизые дорожки,
Изумрудно-яркая трава
На берёзах серые серёжки
И ветвей плакучих кружева.
Итак, арифметическая прогрессия вокруг нас (слайд 26)
В биологии: Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.
В физике: Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.
В химии: Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.
Блиц – турнир. Индивидуальная самостоятельная работа. Выполнив задание, учащиеся находят в бланке ответов букву, соответствующую ответу. В результате будет расшифрована фраза.
HYPER13 EMBED PowerPoint.Slide.8 HYPER14
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14
Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая называется арифметической. Но есть и другая прогрессия. А вот что это за прогрессия, мы узнаем на последующих уроках. А пока я вам расскажу такую легенду - загадку.
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.
Мудрец поклонился.
-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего вознаграждения.
Стоит ли царю смеяться?
А ответить на этот вопрос вы сможете, изучив другую прогрессию, которая называется геометрической.
Домашнее задание:
3. Задача. Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий - 9 Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?
Рефлексия.
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14Я доволен собой, у меня все получилось.
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14У меня не все получилось, нужно повторить.
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14Многое не получилось, нужно повторить.
Итог урока.
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14
Оценки можно выставить на другом уроке, подведя итоги работы каждого ученика.
Список использованной литературы, материалов сайтов:
Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2006.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра 9 класс», Просвещение, М.: 2010.
М.Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк, “Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс”, Издательский дом “Генжер”, 1999г.
Энциклопедия для детей. – М., Аванта +, 1997.
Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М., Просвещение, 1981.
http://ru.wikipedia.org
Понятие арифметическая прогрессия. Формула n – члена арифметической прогрессии:
http://arprog.ru/
http://www. Math.ru/
образовательный портал Мой университет -www/moi-universitet.ru "Факультет реформа образования" www/edu-reforma/ru
http://festival.1september.ru/articles/416294/
http://festival.1september.ru/articles/508421/
Арифметическая прогрессия в быту http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17
http://www.bryanskedu.net/metodik/math/didakt/
http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm
) http://wiki-linki.ru/Page/526869
HYPER13PAGE
HYPER13PAGE HYPER1410
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
Автор публикации: Лихонина Валентина Александровна
урок 7 по теме "Арифметическая прогрессия"
скачать документВернуться назад
Открытый урок алгебра 9 класс
«Арифметическая прогрессия вокруг нас»-7урок
Тип урока: закрепление и систематизация.
Задачи:
Закрепить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул;
Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
развивать грамотную математическую речь;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, раздаточный
дидактический материал для учащихся, оценочный лист.
Ход урока.
Орг.момент, приветствие, пожелания.
Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами А.С. Пушкина:
«О, сколько нам открытий чудных.
Готовит просвещенья дух,
И опыт, - сын ошибок трудных,
И гений, - парадоксов друг»
Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.
Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.
Итак, ребята, тема нашего сегодняшнего урока (слайд 1).
Сообщение задач урока. (слайд 2)
Обобщить теоретические знания по теме;
совершенствовать навыки нахождения п-го члена
Развивать познавательный интерес, учитьcя видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.
Устная работа.
В последовательности
(хn): 3; 0; -3; -6; -9; -12;...
назовите первый, третий и шестой члены.
2. Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;
3. Последовательность (аn) задана формулой аn = 6n - 1.
Найдите: a1, а2, a3 ; а20,
А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд.
Вопросы кроссворда:
1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
2. Разность последовательно одинаковых членов.
3. Способ задания последовательности.
4. Разность последующего и предыдущего членов прогрессии.
5. Элементы, из которых состоит последовательность.
6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.
7. Функция, заданная на множестве натуральных чисел.
8. Последовательность, содержащая конечное число членов.
А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы и определения по данной теме.
Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Назовите формулу.
Выясним, в какой фигуре записана арифметическая прогрессия.
Назовите первый член и разность арифметической прогрессии 8; 8; 8; .
Как найти разность арифметической прогрессии? Назовите формулу.
Назовите способы задания последовательности.
Продолжите предложение «Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида .»
К каким числам принадлежит n?
Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.
Сформулируйте свойство каждого члена арифметической прогрессии, начиная со второго. Назовите формулу.
Назовите формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
Вам предлагается карточка, в которой вы должны «Найти пару», соединив их стрелкой. Затем вы обменяетесь карточками и мы проверим их, выставив оценки друг другу.
Тренировочные упражнения.
1. Известно, что а1 = 1, d = 2.
Задайте эту прогрессию.
2. Выразите через а и d : а , а .
3. . Найдите а , если а = 4, d =7. (32)
4. Найдите а , если а = 20, а = 30. (25)
5. Найти сумму первых 24 членов арифметической
прогрессии, заданной формулой Xn = 3n – 2 (852)
Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.
Рассмотрим прогрессии в жизни и быту.
Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=5, d = 10
Найти: S5 - ?
Решение:
Ответ: 125 м
Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Задача 3.
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ:
Индивидуальная дифференцированная самостоятельная работа. Учащиеся выбирают задание по своим силам и выполняете задание на листах, которые после проверки сдают.
Ответ: n= 6
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14
Ответ:
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14
Ответ: 15.
Рассмотрим прогрессии в литературе.
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!
Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.
Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Классический хорей:
Листья падают в саду
В этот старый сад, бывало,
Ранним утром я уйду
И блуждаю, где попало. (И.Бунин)
Вот ещё хорей (тоже из Бунина):
Яблони и сизые дорожки,
Изумрудно-яркая трава
На берёзах серые серёжки
И ветвей плакучих кружева.
Итак, арифметическая прогрессия вокруг нас (слайд 26)
В биологии: Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.
В физике: Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.
В химии: Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.
Блиц – турнир. Индивидуальная самостоятельная работа. Выполнив задание, учащиеся находят в бланке ответов букву, соответствующую ответу. В результате будет расшифрована фраза.
HYPER13 EMBED PowerPoint.Slide.8 HYPER14
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14
Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая называется арифметической. Но есть и другая прогрессия. А вот что это за прогрессия, мы узнаем на последующих уроках. А пока я вам расскажу такую легенду - загадку.
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.
Мудрец поклонился.
-Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
-Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться своего вознаграждения.
Стоит ли царю смеяться?
А ответить на этот вопрос вы сможете, изучив другую прогрессию, которая называется геометрической.
Домашнее задание:
3. Задача. Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали 5 школ, во второй -7, в третий - 9 Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)? Сколько заявок поступит в последний день?
Рефлексия.
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14Я доволен собой, у меня все получилось.
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14У меня не все получилось, нужно повторить.
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14Многое не получилось, нужно повторить.
Итог урока.
HYPER13 SHAPE \* MERGEFORMAT HYPER14
Оценки можно выставить на другом уроке, подведя итоги работы каждого ученика.
Список использованной литературы, материалов сайтов:
Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задачи для обучения и развития учащихся. – М.: Интеллект-Центр, 2006.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. «Алгебра 9 класс», Просвещение, М.: 2010.
М.Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк, “Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс”, Издательский дом “Генжер”, 1999г.
Энциклопедия для детей. – М., Аванта +, 1997.
Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках. – М., Просвещение, 1981.
http://ru.wikipedia.org
Понятие арифметическая прогрессия. Формула n – члена арифметической прогрессии:
http://arprog.ru/
http://www. Math.ru/
образовательный портал Мой университет -www/moi-universitet.ru "Факультет реформа образования" www/edu-reforma/ru
http://festival.1september.ru/articles/416294/
http://festival.1september.ru/articles/508421/
Арифметическая прогрессия в быту http://cor.edu.27.ru/catalog/res/5781955d-3c28-19b8-b315-f3a763be6f6a/?sort=order&&rubric_id
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112769/?interface=pupil&class=51&subject=17
http://www.bryanskedu.net/metodik/math/didakt/
http://cor.edu.27.ru/dlrstore/9/9cc8ddaf-8699-17cf-a944-aed055d17c62/index2.htm
) http://wiki-linki.ru/Page/526869
HYPER13PAGE
HYPER13PAGE HYPER1410
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
HYPER13 EMBED Equation.3 HYPER14
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
