Всероссийский информационный портал «Лидер»
 

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕг. Шахты Ростовской области«Средняя общеобразовательная школа № 49»Тема урока:«Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»Автор:учитель математики 1 категорииГладкая Наталья Викторовна2020 гЦель урока: формировать умение решать задачи «на работу» составлением систем уравнений.Задачи: совершенствовать навык составления уравнения и систем уравнений по условию задачи, умения проверять соответствие найденного решения условию задачи; развивать навыки само и взаимоконтроля; развивать математическую речь, умение рассуждать и делать выводы; воспитывать культуру поведения учащихся на уроке, уважительное отношение к сверстникам.Тип урока: урок получения новых знаний.Форма урока: урок формирования умений и навыков.Техническое оснащение урока: компьютерная презентация, раздаточный материал.Класс: 9 «А»Форма организации учебной деятельности: применение технологии сотрудничества, здоровьесберегающей технологии.План урока:Организационный момент. Вступительное слово учителя.Проверка домашней работы.А) Решение систем уравнений.Б) Математический диктантАктуализация знаний. Изучение нового материала. Решение задач.Самостоятельная работа.Итог урока. РефлексияХод урока:1.Организационный момент.Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса к уроку. Слайд 1Слайд 22.Проверка домашнего задания. А)Проверка домашнего задания осуществляется в виде самостоятельной работы по вариантам. При решении учащиеся 1 и 2 вариантов могут воспользоваться карточками- консультантами. (Варианты для учащихся с низким уровнем математической подготовки)1 вариант Решите систему уравнений:y=3x-12x+3y=8;Ответ: x = 1; y = 2.2 вариантРешите систему уравнений:y=3-xx+2y=3;Ответ: x = 3; y = 0.3 вариантРешите систему уравнений:x-y=1x2+2y=33;Ответ: ( -7; -8 ); ( 5; 4 ).Карточки-консультанты:2 вариант.y=3-xx+2y=3;y=3-xx+23-...=8;x+23-x=8,x+6-...x=8,…x=8-... ,…x=... ,x=... ,y=3-... ,Ответ: … .1вариантy=3x-12x+3y=8;y=3x-12x+3…=8;2x+33x-1=8,2x+..x-3=8,…x=8+3,…x=... ,x=... ,y=3*…-1.Ответ: …Слайд 3. Б) Математический диктант. Ученики делают диктант под копировку. Копию работы оставляют себе для самопроверки. Два ученика выполняют диктант у доски по вариантам.1. Система уравнений второй степени - это …(два и более уравнений, которыми можно манипулировать для нахождения общих решений).2. Решением системы уравнений второй степени называют … (пару значений переменных, обращающую каждое из уравнений системы в верное равенство)3. Решить систему уравнений второй степени значит … (найти все её решения или доказать, что этих решений нет)4. Равносильные системы уравнений - это … (системы, имеющие одни и те же решения) 5. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете? (Способ подстановки, способ сложения, графический способ)6. Подберите наиболее подходящий метод для решения следующих систем уравнений: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) Слайд 4 (1 - подстановка; 2 – сложением; 3 – подстановка; 4 – графически; 5 – сложением) Самопроверка с доски, обсуждение результатов (по необходимости)3. Актуализация знаний. Для подготовки учащихся к решению задач повторяются и систематизируются их знания.Решение задач состоит из трёх этапов:Введение условных обозначений по условию задачи и составление при помощи них системы уравнений.Работа с системой уравнений.Ответ на вопрос задачи.Каждый из этих этапов является важным в решении задачи. Слайд 5Задачи, в которых кто-то выполняет некоторую работу, или задачи, связанные с наполнением или опорожнением резервуаров, напоминают задачи «на движение». В задачах такого типа вся работа или полный объем резервуара аналогичны роли расстояния в задачах «на движение», а производительности выполняющих работу объектов аналогичны скоростям движения. Часто объем работы в таких задачах не указывается и не является искомым. В таких случаях объем всей работы удобно принимать за единицу.Давайте вспомним, какими величинами характеризуется данный процесс - совместная работа.Работа. Обозначаем буквой – А. Если объем работы неизвестен, то всю работу принимаем за 1. Единицы измерения работы: м3, га, машин, деталей, литров и т.д.Время – срок выполнения работы. Обозначаем буквой – t. Единицы измерения: ч, мин, смена и т.д.Производительность – это часть работы за 1 единицу времени. Обозначаем буквой – Р. Единицы измерения: м3/ч, га/смена, дет/день и т.д.Совместная производительность – это часть работы, выполненная за 1 единицу времени вместе всеми участниками. Формулы: А= Р . t , при А=1, Р=1/tСлайд 64.Изучение нового материала. Решение задач.А) Ученик решает на доске № 279. [1]Примем всю работу за 1. Пусть первый экскаватор, работая один, выполнит всю работу за x часов, а второй – за y часов.PtAI1xx1II1yy1y-x=4PtAI1x154154xII1y154154y154x + 154y = 13 ч 45 мин = 3 4560 ч = 334 ч = 154 чТаким образом, получим систему уравнений:y-x=4154x+154y=1 Выберите способ решения системы уравнений. (Подстановка)y=4+x15y+15x=4xy ;y=x+415x+4+15x=4x(x+4);4x2-14x-60=0, 2x2-7x-30=0, D=289, X1= - 2,5, не удовлетворяет условию x >0;X2=6Решением системы будет пара чисел x=6y=10Ответ: 6 часов, 10 часов.Обсуждение, уточнение хода решения. Алгоритм:Если неизвестен объем работы, то всю работу примем за 1 Обозначим время выполнения работы переменной Выражаем производительность работы каждого участника процесса или их совместную производительность.По условию задачи составляем уравнения и объединяем их в систему.Решаем систему уравнений, записываем ответ.Слайд 7Б) Задача №325 на доске и в тетрадяхРабота по алгоритму:Если неизвестен объем работы, то всю работу примем за 1Обозначим время выполнения работы для первой трубы переменной х. для второй переменной у Выражаем производительность работы каждого участника процесса: первой трубы - 1х , второй трубы - 1уPtAI труба1xx1II труба1yy1Из данной таблицы видно, что принято за х, за y, какова производительность каждой трубы. Составим первое уравнение на основании того, что одна вторая труба могла наполнить бассейн в 1, 5 раза быстрее, чем одна первая.х=1,5уPtAI труба1x66xII труба1y44y6x + 4y = 1Имеем систему уравнений:x=1,5y6x+4y=1 ; x=1,5y6y+4x=xy ; x=1,5y6y+6y=1,5y224y - 3y2=0;3y(8 – y)=0;y1=0, не удовлетворяет условию y>0;y2=8.Таким образом, х=12у=8.Ответ: 12 часов, 8 часов.5.Самостоятельная работа. При решении работы учащиеся могут воспользоваться карточками-консультантами. 1 вариант.Разность двух чисел равна 5, а их произведение 84. Найдите эти числа.2 вариант.Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произведение равно 481. Найдите эти числа.Слайд 8Карточки-консультанты к самостоятельной работе.1 вариантПусть x – первое число, y – второе число. Зная, что x-y – разность чисел, x-y = …, xy – произведение чисел, xy = …, то составим и решим систему уравнений:x-y=...xy=.…2 вариант.Пусть x- натуральное число, y- второе натуральное число. Зная, что x-y-разность чисел, x-y =…, xy - произведение чисел, xy =…, то составим и решим систему уравнений:x-y=..xy=...6.Итог урока. Рефлексия.В конце урока оцениваются ответы учащихся у доски и самостоятельные работы. Ещё раз обращается внимание учащихся на 3 этапа и алгоритм решения данных задач. Учащимся предлагается оценить, что было самым интересным, самым легким, самым трудным.7.Задание на дом. № 280, 324, 288 (б,г).Список литературы:Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов; Под редакцией С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 2018.